記得在國小的時候，看到費曼先生 (Richard Phillips Feynman)的書，其中一段數學拆解的過程給了我很大的啟發，從此我也開始使用類似的方式運算著數學考題以及拆解問題上，這也幫助我加強了數感與空間的概念，並在生活與考試上幫助我很多。
你是不是好奇當年費曼先生哪一段故事，給了我啟發呢？讓我回憶一下，畢竟已經過了很多年（我也不記得是哪一本書），因此故事內容可能有點出入。當年看到書上提到費曼先生在酒吧，與人打賭，可以在相當短的時間，不靠紙筆，就將任意多位數的四則運算馬上算出來，而後在那場打賭中，費曼先生也同樣不靠紙筆，以幾秒的時間去算出更複雜的數學題目（已經不是四則運算了）。事後朋友問他怎麼做到的，費曼先生跟他朋友解釋的其中一小段就是即將我要介紹的內容「Number Talks」。
「Number Talks」的核心之一就是視覺化，孩子能在心裡思考來解答出答案
什麼是「Number Talks」？「Number Talks」是由 Ruth Parker 與 Kathy Richardson 發展出來，是一種可以同時教小孩數感與數學事實很棒的策略方法，史丹佛大學教授 Boaler, Jo 也在他的著作 Mathematical Mindsets 大力推崇。。而這樣的思考策略方式，其實也會與TRIZ大有相關聯。而這樣的訓練方式不只是可以用在學校，更可以由父母帶著孩子練習。簡單地說就是由老師或家長提出一個抽象的數學問題給學生，而學生不能使用任何工具（紙筆等），只能在心裡思考來解答出答案。
說一個例子，請小孩在心裡思考著 9 + 4 ，你是怎麼思考運算的。然後分享你的思考策略，小孩可能會想
你大概已經明白了，「Number Talks」是讓孩子明白運算方式有很多種，而我們可以將複雜的問題拆解成多個容易解答的小問題。
再來說一個例子，請小孩在心裡思考著 15 x 8，小孩可能會提出以下這些思考策略
我想你也猜想到了，費曼先生給我的啟發之一，和「Number Talks」的核心之一就是視覺化。
用「Number Talks」來陪伴小孩練習四則運算，建立起數感與數學事實
緊接著我就直接分享老師與家長們如何用「Number Talks」來陪伴小孩練習四則運算，建立起數感與數學事實。
喔！等一下，再給我點時間解釋一下什麼是數學事實？
我們常說的九九乘法表，就是數學事實的一個例子，這些數學事實因為日常生活以及數學運算太常被使用到，因此相信不少人有這樣的經驗，老師或是家長就是要小孩背下來這些數學事實，但也導致於不少小孩不知為何是這樣的答案。當遇到變化，也無法靈活變通，雖說數學事實給我們帶來極大的便利性，但我們不需要透過強行記憶的方式去記住數學事實，而是可以透過數感的培養，讓小孩知其所以。而「Number Talks」的活動中，更是可以在培養數感的過程中，無形中將數學事實讓小孩記住了，卻又不會抹煞掉孩子思考的多樣性。
附帶一點，同時培養數感與數學事實的方式，在蒙特梭利的方法論中也有，最大的差別在於練習的過程，蒙特梭利是採用「動手做」，而費曼先生與「Number Talks」則是在心中思考。但兩者中都同樣將「視覺化」引導進入練習過程。
在引導小孩進行「Number Talks」前，我們必須先給孩子一個讓孩子不怕犯錯的環境。
可以帶孩子先以這個題目進入「Number Talks」，請小孩們看看以下這張圖有幾個點點？請不要用一個一個數喔。
小孩可能會用以下的方式進行拆解組合（解構/重構）：
想成這是一個足球（六邊形），因此為 6 + 1
也可能想成一個小丑，有兩個大大的耳朵 ( 3 )和中間有一個大大的鼻子 (1)：3 + 1 + 3 或是 3 + 3 + 1 或是 2 x 3 + 1
也可能想成 2 + 3 + 2
這樣是不是很容易帶小孩以遊戲化的方式開始進入「Number Talks」。
而在課堂上或是一個小團體中，「Number Talks」該如何進行呢？
1. 提問題：引導者將題目寫在白板上。
2. 請給小孩足夠的時間去獨自安靜地在腦中思考，不需要紙筆，也不需要和其他人討論。
3. 時間到了，引導者可以問問小孩們答案是多少？然後引導者將答案寫在白板上，並且也問問還有沒有其他答案，直到沒有其他答案為止。但在這時候，引導者是不需要將是誰回答的名字寫在答案旁邊。
4. 問問有沒有小孩志願分享解釋他的想法，若可以的話，甚至再進一步請他用「視覺化」來加強表示。引導者最好能鼓勵每位小孩都能分享他的思考策略，而小孩表達解釋他的思考策略時。並不是要小孩用以下的方式描述：15 x 8 答案是120，因為150 – 30。而是應該要類似這樣的方式回答，才能知道清楚描述思考脈絡。比如：因為數字湊成10比較好計算。而 8 = 10-2。所以15 x 10 – 15 x 2，這樣就比較容易計算。而小孩和我們就能清楚這小孩它採用了「以10為基準」的策略方式。
5. 小孩兩兩一組與旁邊的小孩一起討論，學會聆聽，學會一起思考。
6. 記錄思考策略以及獲得到的啟發。
透過這樣的流程，小孩既可以從中瞭解學習到不同的思考方式，又可以從錯誤中學習。
基本上，熟悉上面提的三個基本原則，就能衍伸不同的變化，而以下所提的四則運算的思考策略只是更詳細的實際運用介紹，但老師或家長可以鼓勵小孩想想看還有沒有更好的思考策略。
此外，在「Number Talks」中，我們不去設限只能用橫式或是直式，而是採用隨性、用最容易記住，且有高關聯性和視覺化的方式進行。
會從減法開始介紹起，主要是因為加法對於年紀較大的學生，如國中生、高中生而言，他們可能會覺得太簡單，而沒有挑戰性。對於減法有兩個意義：一個是拿走消除，另一個則是數字間的距離。尤其後者的意義常常被小孩們忽略了它的重要性。而瞭解這兩個意義對於我們運算時，相當有幫助，尤其在後者運用在「視覺化」時更是扮演著關鍵要素。
被減數 – 減數 = 差 ( Minuend – Subtrahend = Difference )（題目：72 – 37 ）
由於乘法具有交換率，因此思考算式時，可以以數字本身的特徵多加運用。
被乘數 × 乘數 = 積 ( Factor × Factor = Product )（題目：14 × 18 ）
被加數 + 加數 = 和 （ Addend + Addend = Sum）（題目：54 + 27 )
被除數 ÷ 除數 = 商（ Dividend ÷ Divisor = Quotient ）
你是否也好奇小數點和分數在「Number Talks」是怎麼做呢？這部分之後會繼續寫在這一篇文章內。
「Number Talks」另一個特點「視覺化」，我就留到之後再說。
最後要提的是「Number Talks」是一個對於數感訓練有效率的方式，也因此最好經常性的練習，而「Number Talks」不需要一次花很多時間的，但是要持之以恆，所以每天花個15分鐘陪小孩玩「Number Talks」吧。
圖片提供：C.K. Tseng
數位編輯：黃小羽
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