陪伴孩子學習新加坡數學

在準備孩子教育與學習的過程，走訪了國外幾所學校，也與國內外新型態學校的老師做線上的交流，為的是尋找更適合孩子的教學方式與教材。

當中一個讓我感到有趣的事情之一，就是新加坡數學。首先，新加坡的數學與科學在PISA/國際學生能力評估計劃一直都在全世界前兩名內。此外，Amazon CEO，Jeff Bezos，這位從小接受蒙特梭利教育的企業家，讓他的孩子學習新加坡數學，不只是他，更有不少知名歐美企業家，也同樣讓他們的孩子接受新加坡的教育，學習新加坡數學、學習中文。這樣的現象也發生在歐美不少新型態或轉型的小學，也全面採用新加坡數學，例如： Ronald C. Wornick Jewish Day School，甚至英國於2014/2015年要求全國的小學採用新加坡數學。

也因此我開始研究新加坡數學，愈研究下去，愈覺得這樣的學習方式是目前我看了很多套國內外的學習教材中，相當有系統與架構，並且很能啟發孩子思考的數學教材。因此 Core School 也採用了新加坡數學，用的是英國版的教材 Inspire Maths。（也許你會好奇，怎麼不用新加坡版、美國版或是上海版，而採用英國版，在於我比較過這些版本後，方向內容是一致的，也大同小異，而這個差異點之一在於英國版的一些章節陳述的說法經過了語言學家設計調整過，更適合以英語學習的孩童，所使用的語詞與情境更讓孩子覺得有趣好玩，而激勵他們學習。美國版是2009/2010年出版、英國版是2015年出版）。而Khan  academy 的K-12數學教學有相當高的比例也同樣採用新加坡數學（但礙於是網路教學，其實不少新加坡數學的核心、啟發式提問等這些無法完整呈現出來）。

回到正題，新加坡數學到底有什麼魔力？他又有什麼特別之處。 提到新加坡數學，必須先提到 mastery approach / mastery learning。Khan  academy創辦人Sal Khan用一個例子來幫助大家了解，蓋房子時，若不穩固，無法築高樓。如同中國武功，愈高深的武功與修為更仰賴紮實的基本功。傳統的學習方式是齊頭式學習， 將相同年紀的學生聚在一起上課，最後考試測驗，透過考試幫助我們知道哪些是不會的，哪些還是學習知識上的漏洞。比如小孩們只會70%、80%、95%的題目，這也表示仍存在有30%-5%是不了解的內容。但是傳統學習方式仍然是繼續教下一個主題單元，縱使孩子知道自己還有哪些知識是不了解或不知道的，但仍然要繼續學習更複雜的知識，卻忽略了愈來愈複雜的知識也都是建構在之前所學的知識上，也建構在還不了解的知識漏洞之上。就這樣繼續學習下去，有的孩子就會愈來愈不懂，學習過程中愈覺得困難。

這篇TED（ Let’s teach for mastery, not test scores），非常推薦每個家長看。

而mastery approach/mastery learning，相信基礎功要紮實，不要去忽略每個漏洞，學習不是以考試分數去衡量，而是要去完全掌握那些知識，尤其是重要學科的基本原理。然而每個孩子的學習方式、理解能力，引發切入點都不同，也因此要花多少時間學習以及何時開始學習都不同。這也是傳統學習方式將每個孩子分配上課與學習的時間是一樣，讓我感到不妥的地方。這也是在我創辦的 Core School 實驗小學中，尊重每個孩子個體學習的進度，確保孩子能確實完全理解掌握所學，才會到下個主題。

在新加坡數學中，也必須提起 Concrete-Pictorial-Abstract approach / CPA（具體、圖像、抽象）。學習新加坡數學過程，採用CPA讓孩子從具體事務/生活情境開始學習，再讓孩子以視覺化圖像學習，之後再讓孩子接觸學習抽象概念。用個簡單的例子來說明這樣的流程。

Concrete：桌上有三個蘋果，我再放上兩個橘子在桌上，請問桌上有多少顆水果？這是拿真實的水果與生活情境讓孩子學習。

Pictorial：請小孩畫出三個蘋果，再畫出兩個橘子，請問共有多少顆水果呢？

Abstract：桌上有三個蘋果，我們會用阿拉伯數字3來表示蘋果的數量，而兩顆橘子的數量，我們會用阿拉伯數字2來表示，請問3+2是多少？

上面的例子是很簡單的例子來說明CPA，除此，新加坡數學也運用了數棒、啟發式提問等（如：在倍數單元時，某種青蛙可以跳躍超過自己身長8倍的距離，逐步帶小孩去量身高，去丈量8倍的長度有多少，再用數棒、圖像學習，然後到學習抽象數字的乘法運算。最後會問問小孩若你有青蛙這樣的跳躍能力時，你最想做什麼？若是老虎有這樣的跳躍能力時，對於生態圈會有什麼影響與變化？若另一隻青蛙跟那隻青蛙一樣高，他可以跳躍自己身長的兩倍距離，請問他要跳幾次才能追平那隻青蛙？）。

由於概念理解與真實生活應用是新加坡數學的核心，目標是培養孩子具有解決問題的能力，也是讓孩子能逐步用基礎的概念，推導出其他延伸的數學定理或公式，甚至能創造出自己的思維模式。能知道特定算法是怎麼來的？為什麼要這樣用？還不是只是知道要這樣用或就是套公式而已。當能理解概念時，更了解基礎理論與推論的方法和策略，就能以學習遷移學習更複雜的知識和技巧，而不會害怕。

也許有些人看到新加坡數學使用數棒或是一些教具，以及CPA，會誤以為跟蒙特梭利數學教學法很近似，其實不應該用這樣的角度去看待，新加坡數學中的啟發式提問能引導出孩子的問題解決能力、概念理解能力，以提高孩子的數感，此外並且運用大量的視覺圖像化思考以及動手做，這些有助於小孩學習。所以新加坡數學教學中，可以看到Number Talks、Contexts for Learning、蒙特梭利數學以及其他教學法的雷同的地方。但是身為教學引導者，我們要認知每個孩子的獨特性，每個孩子都有獨特的吸引切入點（敘述故事性、邏輯量化式、藝術美學式、動手做、人際關係、存在基礎式等等），運用多元智能引發孩子的興趣點，讓孩子能更精熟掌握到學習，那才是我們對於孩子的學習目的。

最後分享一個家長對於Inspire Maths 的心得：

我很喜歡它的教學特色是強調從具體、圖像、到抽象，基於孩子的發展歷程而設計，不是只有單純知識方法的傳遞，有不少需要孩子內部消化與思考、進而創造自己的問題讓其他人回答的機會，我們常說當你能教別人時，你才真的了解，就是這個意思！裡面的活動設計與遊戲，非常新奇有趣，對激發孩子學習興趣與專注力的維持，有很大的幫助！雖全是英文，但語句簡單明瞭，若慢慢熟悉句型、與老師/家長從旁帶領，絕不是問題！也不失為是一個很實用的英文教材。

照片提供：C.K. TSENG

數位編輯：陳玉玲